Nacque a Patti il 25 febbraio 1777 da Girolamo (1748?-1825) e Marianna Bonsignore. Dei figli di questa coppia solo il primogenito Filippo contrasse matrimonio, gli altri: Francesco, Giuseppe, Luigi e Vincenzo erano sacerdoti e Nazzarena suora. Giuseppe fu educato nel seminario vescovile; nel quale, non ancora ordinato prete, tenne a concorso la cattedra di retorica finché nel 1812 ebbe nello stesso seminario l’insegnamento di filosofia insieme a quello di fisica e matematica. Fu eletto parroco e canonico della cattedrale, fu anche Priore e Vicario Generale di Monsignor Nicolò Gatto. L’Accordino si tenne in corrispondenza con Pasquale Galluppi, illustre filosofo, con Scina, da lui particolarmente ammirato nel campo delle scienze fisico-matematiche e con altri dotti del tempo. Eclettico, tentò di temperare le tradizioni dell’empirismo classico inglese e del sensismo francese alla luce delle esigenze della sua profonda fede cattolica. Negli “Elementi di filosofia” nati dai corsi nel seminario di Patti, si propose di trattare delle facoltà intellettuali nelle tre sezioni dell’Ideologia, della Grammatica Generale e della Logica, mentre una seconda parte avrebbe dovuto trattare delle Facoltà Morali, studiando successivamente, la sfera dei bisogni, la sfera della libertà e dei doveri, la sfera dei rapporti civili e sociali.

La sua opera si interruppe alla prima parte a causa della sua morte avvenuta in Patti il 17 agosto 1830 all’età di cinquantatre anni.